第18章 窥测天机—风险探索简史(1)

　　幸运属于勇敢者。

　　—西谚

　　天地不仁，以万物为刍狗。

　　—老子

　　上帝洞悉未来之事，常人看到眼前之事，智者看到即将发生之事。

　　—斐洛斯特拉图斯

　　大约6000年前，人类就开始研究天文和历法。

　　大约4000年前，人类已掌握青铜冶炼技术。

　　大约5500年前，人类已经发明了骰子赌局。

　　然而，人类对概率的探索还不到500年。

　　扶乩、抓阄的传统至今依存，人们将概率问题归于神秘。人类对未知、风险、不确定，充满敬畏。天机不可泄露，却总有人试图窥探。

　　有一位贫穷的母亲，只有能力供养一个孩子读书。她让两个女儿抓阄，来决定谁能去读书。

　　大自然是万物之母，她就像那位贫穷的母亲一样，鼓励自己的子女前去赌博。

　　人类来自偶然，生于侥幸。

　　凭借着对风险的迷恋，我们一路突围，进入到现代文明。

　　不论我们对这个世界是爱还是恨，她只能提供有限的资源。

　　风险与人类相伴而生，人类从诞生之日起，就注定要参与大自然设定的赌局。

　　天才们的激情赌局

　　赌桌是概率问题的天然实验室，但在逝去的5000年中，没有人真正研究这个问题。

　　直到大约500年前，意大利有一名赌徒叫卡丹诺，好赌博，却输多赢少。卡丹诺博学又精力旺盛，一生写了将近200本著作，这些作品涉及生活的方方面面。

　　卡丹诺同时还是一名业余数学家，他并不认为输赢是由于运气，这驱使他写出了一本《随机之赌博》的“赌经”。这是人类第一次用数学方法量化风险，控制风险。

　　《随机之赌博》虽成书较早，却出版甚晚，湮没了差不多100年。

　　大约350年前，巴黎赌徒德·梅雷骑士向数学家帕斯卡请教了一个“赌徒分金”的问题，这让概率论得以真正创立。

　　几百年过去了，在贪婪的赌徒、好奇的学者、天才的数学家以及渊博的圣徒的共同驱动下，各种概率法则、风险管理工具相继问世。

　　与统计学一样，风险决策理论也是一种源自赌博的理论。

　　在人类恐惧、好奇、贪婪的驱使下，数学家、经济学家、哲学家以及赌徒都在探索与风险相关的决策理论。

　　几百年来，风险决策理论的演进经过了三个阶段：从最原始的期望值理论（expected value theory），到稍后的期望效用理论（expected utility theory），直到我们前面谈的前景理论。

　　一个人看透了输赢背后更本质的东西，就会明白赌博究竟是在“赌”什么，赌就已经不再是“赌”了。

　　期望值理论

　　所谓期望值理论，即人们对于相似条件的备选项，先计算一下每个备选项的数学期望值，然后选择期望值最大的那个选项。

　　它是最原始风险决策的理论，也是一种最简单的风险决策方法。

　　期望值的计算用数学公式表示为：

　　EV＝K1×P1＋K2×P2＋K3×P3……

　　其中EV代表期望值，Kn代表选项K的第n种结果所带来的价值，Pn代表第n种结果发生的概率。

　　期望值理论指出，人们会把期望值最大的可能选项作为自己的最终选择。即面对风险决策，先计算每个选项的期望值，然后选择期望值最大的那个选项。

　　现在设一个赌局，给你两种抽签选择：

　　A.有10根竹签，任意抽一根都可以奖励8000元。也就是有100%的概率抽到8000元；

　　B.有10根竹签，有7根可以奖励10000元，另外3根没有奖励。也就是70%的可能性抽到10000元，30%的可能性什么都抽不到。

　　请问你会选择哪一项？

　　对于A选项，其期望值为：8000×100%＝8000

　　对于B选项，其期望值为：10000×70%＋0×30%＝7000

　　所以，根据期望值理论，大部分人应该并且会选择A选项。

　　期望值理论的不足

　　期望值理论能否完美地解释人们的风险决策呢？

　　大约300年前，瑞士数学家尼古拉斯·贝努利（Nicolas Bernoulli）向圣彼得堡科学院提出了的一个悖论，即著名的“圣彼得堡悖论”。

　　你现在可以付钱去参加一个赌局，规则如下：

　　首先交给庄家一笔赌金，然后庄家掷一枚均匀的硬币，一直扔到正面朝上为止。

　　如果第一次投掷就是正面，则得奖金1元，游戏结束。

　　如果第一次出现反面，则掷第二次，如果是正面，因为是第二次，得奖金2元。赌局结束。

　　如果第二次是反面，接着掷第三次。

　　就这样一直进行下去，每次报酬翻一倍。

　　连续n次反面之后，第n+1次出现正面，则参赌者将从庄家那里得到2n元并且对局中止。

　　比如连续8次出现反面，第９次是正面，则参赌者得28＝256元，而216＝65536元。

　　在明白了游戏规则以后，请仔细想一想，你最多愿意预付多少钱来参加这个游戏？

　　首先，你要考虑这个赌局的期望值是多少。

　　参赌者赢一元的概率是1\/2，赢2元钱的概率是1\/4，赢4元的概率是1\/8……

　　设参赌者预付赌金x元，这个赌局的期望值为：（1）（1\/2）＋（2）（1\/4）＋（4）（1\/8）＋（8）（1\/16）＋……

　　按照期望值理论，只要我们花的钱比这个游戏的期望值小，那么我们就值得去赌。

　　（1）（1\/2）＋（2）（1\/4）＋（4）（1\/8）＋（8）（1\/16）＋……-x

　　显然在x前是一个无穷级数的和，这个和无穷大，因为它的每一项都等于1\/2。

　　按期望值来算，不论庄家提出的预付赌金要求有多高，决策者在“接受”与“拒赌”两个策略之间，合理选择都是前者，即使倾家荡产也在所不惜。

　　但事实上，鲜有人愿意花超过25元钱来玩儿这个游戏。因为我们知道，想通过一长串的连续反面赢一大笔钱的希望是极为渺茫的，而失去大笔预付赌金的概率极高，因此，在x较大的情况下，接受赌局是极其愚蠢的。

　　“圣彼得堡悖论”指出了“期望值理论”的缺憾，于是必须寻找更完善的风险决策理论。

　　边际效用理论

　　消解“圣彼得堡悖论”的第一个观点是边际效用递减论。

　　贝努利通过对“圣彼得堡悖论”的分析指出，赌局的结果对于参与者的价值并不等于它的金钱值，而是等于参与者的心理价值。

　　贝努利把人们对某一结果的主观向往度叫作它的“心理价值”。这一观点后来成为经济学效用理论的基础。“效用”就是由“心理价值”演变而来的。

　　效用是指消费者对从某一商品组合的消费中得到的满足感的主观衡量。也就是决策者对结果的向往（喜爱）或反感（憎恶）的程度，其衡量单位是任意的。一个单位的效用代表消费者得到了一份主观上的满足感。与它相近的说法有收益、报酬、损失、向往度等。

　　传统经济学认为效用是边际递减的，即消费者在消费物品时，每一单位物品对消费者的效用（满足程度）是不同的，它们呈递减关系。

　　比如，对一个饿着肚子的人来说，第一个饼给他的效用最大，第二个饼则没有那么大了，吃到一定程度后，就餍足了。

　　需要说明的是，边际效用递减并不表示总效用递减。总效用是逐渐递增的，而边际效用衡量的是总效用的递增速率，由于边际效用递减，使得总效用递增的速率逐渐减慢。这并不是一种任意假定的特殊情况，而是反映了一个普遍的理性规律。

　　风险偏好

　　消解“圣彼得堡悖论”的第二个观点是风险厌恶论。

　　一笔小钱对于饥寒交迫的穷人是珍贵的，而对于一个百万富翁则意义不大。即使是同一个人，先穷后富或先富后穷，同一笔钱在不同时期也具有不同的价值。一个人越富有，同一笔钱对于他的价值就越小。

　　假设你是东莞某小工厂的流水线工人，某天老板灵机一动，安排了两种工资支取方式：

　　A.每天下班时领取人民币80元。

　　B.每天下班后扔一枚硬币。如果正面向上，你可以领取160元。如果正面向下，你这天就等于白干了。

　　两种支取方式由你选择，你愿意选哪一种？

　　众所周知，扔硬币的结果，正面向上和正面向下的概率是一半对一半。所以，从你实际领取到多少工资的数额来说，两种方式得到的工资的期望值应该是一样的。

　　两种方式双方都一样不吃亏，依任何一种方式领取工资和效用工资，无论对于工人还是对于老板，所得和所付应该都是一样的。老板不能得到便宜，工人们并不吃亏。