第10章

　　无理数是可分割的，永远亦分割之不尽，使数学告了饶。然而数学的自然数“一”是不可分割的，亦是说分割已尽。理由是，自然数的“一”如几何学的点，有位置而无面积。但何以可有这样绝对精密的东西存在呢？它的来历又是怎样的呢？自然数的“一”的来历是因于大自然的意志。那么无理数的来历呢？无理数是因于大自然的息。

　　大自然的意志是至精至纯，绝对精密的。所以大自然能浩浩古今，永远向着未知。若不是绝对精密，怎保得不差跌？便说那银河系群的天体，若稍有点差失，就早已彼此相撞毁了。是因于这大自然的意志的至精至纯，所以数学上可有绝对精密的自然数的“一”，音乐上可有绝对精密的一音，而且可有绝对精密的礼乐之世的行仪与制器。

　　但是这里就来了大问题了。大自然的意志同时又是息，意志无面积，而息是有面积的。素粒子是点，此即意志；而同时又是云状，则是息了。然而数学的自然数的“一”单是意志，不能同时亦是息。素粒子亦可以说是自然数的“一”，然而自然数的“一”与素粒子的“一”不能相等，如果把自然数的“一”盖在素粒子的“一”之上，则素粒子的“一”尚有余地。这余地而且是不可能被除尽的。素粒子是分割已尽的，但是若拿数学的自然数的“一”想要来盖遍它时，它就变为无理数，被数学的方法所分割不尽了。

　　万物皆赋有大自然的意志，所以万物皆有其绝对精密的数。然而又皆是有息的，所以万物的点皆是云状，线皆是波状。凡直线同时亦是曲线。凡圆皆有方意，凡方皆有圆意。因其如此，这才是绝对精密的。但数学的没有息而单是意志的绝对精密的点线，则与之不能符合，此是数学于演算物体时决不可能绝对精密的最深层的原因。

　　在于数学是不可能的事，在于音乐则可能。

　　绝对精密的一音当然是因于大自然的意志，而同时亦是息，这绝对精密的一音亦是云状的。书画的绝对精密的点亦是云状的，线是凡直线同时是曲线，形是凡圆皆有方意，凡方皆有圆意。所以中国与日本的音乐与书画，以及建筑、造器、制衣裳，皆可以无理数与有理数为一，对应大自然的绝对精密与无际限。可是数学不能。

　　物理学亦不能，只是其原因又不同于数学的。

　　数学的威力是在其有强固无比的定义、公准与公理。但亦皆有问题，希腊以来，尤其到了近世，数学史上思想之论争皆因于此。

　　数学的定义中，点与线的定义最精，余者如关于角等的定义，则不过是“有”的现象的记述。“点有位置，无面积”、“线有长，无幅”的两条定义是通于“无”之理了，所以说最精。但是还该加上零的定义及圆与方的定义，零是无，数之所自生，圆是凡圆皆有方意，方是凡方皆有圆意的定义。如此，则希腊以来被认为且被证明为三个不可能解答的问题，一、求相等于圆的面积的正方形。二、求立方体二倍体积的立方体。三、角的三等分，我们对之，乃亦可以有新的看法与发想了。

　　其实点与线无面积无幅的定义亦还是有欠缺，所以后来要用复数、虚数、集合等说法来弥补。但这是关系数学的性质的问题。点非说同时亦是云状的不可，线非说凡直线同时亦是曲线不可，要这样的把来重新定义了，才是数学的性质上的革命。

　　数学的公准，亦不能精密地对应有生命的东西，而自然界的凡物皆是有生命的。例如“任意的线，皆可向两方延长”，“以任意的点为中心，以任意的半径，皆可画圆”，凡此之所以可能，是因于大自然的意志的目的性。然而意志同时是息，因之目的性的表现方法，遂成为量子论世界的不连续现象，与凡非可逆的亦皆可逆的现象，但是公准没有把这一层也包含进去。又如“一直线交于二直线，若同侧之内角之和小于二直角，则此二直线延长下去，在小于二直线之角侧相交”。但生命的东西是感到将要相交了，会得又自己引开。例如核力是引力，但若有相交相撞的危险了，则引力即刻变为斥力。数学于此，为弥补公准的不足，是发明了多变量函数与集合，亦毕竟缺陷依然。数学史上的思想论争即多是因为这个。

　　数学的公理，讲如何则相等，又讲“全体大于部分”。但这相等的话即有问题。自然界的万物是左右对称性的，而同时又非对称性。虽是左右对称的场合，亦分出阴阳，不完全相等的。对此，书法是可以亦采用非对称性，音乐是可以亦采用不协和音，但是数学对这个问题就难了。数学因于大自然的意志，而于其与息的交涉处非常敏感，虽有许多数学上的发明来补救，亦还是成为数学思想史上的论争之的，永远亦不得结案。

　　至于“全体大于部分”的公理，数学先就不知分别全体与部分。

　　全体的东西例如生在枝上的一朵花，一朵花里有着因于大自然的意志的中心，有着因于息的阴阳与时空，有着连续与不连续，有着天道好还，即是一朵花里具备大自然的五基本法则，此之谓全体。山上的一块岩石具备大自然的五基本法则，亦是全体。

　　而花瓣则是一朵花的部分。一块岩石的片段是其全体的部分。

　　部分的东西先就是没有中心。全体的东西必有其中心，譬如一池的水里映着月轮，即是中心。但是一池之水里只映有一个月轮，月影周围的池水都是部分。要部分与中心合起来才是全体。所以是全体大于部分。全体与部分之分，不在乎物量上的大小，而在乎完全与不完全。倘若不知此理，而惟以数学来处理，则会是鸡的部分大于麻雀的全体。

　　部分亦可以变为全体。

　　譬如把池水的一部分移于桶内，桶水里就也有一轮月影，即这桶水也是个全体了。大岩石的部份碎块，经过岁月的劫磨而自成一形，有其中心，有其气品，这时就不是部分而是全体了。文明的造形，即虽用的片段之物亦一一是个完全。惟数学与物理学对于此完全无能为力。以数学与物理学只能判断大小，而不能判断什么是全体，又什么是部分。

　　文明的造形是在于具备大自然的五基本法则，不在乎物量的大小。我的书桌上有日本能乐女流第一人柴山康子的一把舞扇，每次展开看看，只觉有一统山河的意思。而西洋的东西则水泥钢骨的大工程，亦只见其是部分品的总构成，舞扇与建筑工程都用数学，然而文明在数学之外。

　　罗素的警句：“数学是这样一种学问，那是在说的什么？是真的抑不是真的？决非所知。”这原是对数学的最高赞语，而亦道出了数学是自始就带有电子计算器的癖性，你给它出了命题，它就提供情报。

　　物理学的限界与完全

　　数学是因于大自然的意志的精密性与目的性，但是困惑于意志的同时又是息，不能精密地对应因于这息的现象变化。

　　物理学则完全与意志无关，物理学的宇宙是没有意志的，而惟是物质的因果性，这因果性是佛经里说的因缘律，不是阴阳之理。

　　数学尚有个“无”字，而物理学的则只是物质的有的世界。物理学的对象是物质，物质的形是因于息，然而物理学者又不知息。

　　古来惟有非凡的大天才知道自己这门学问的尽头。数学要推古代希腊的毕达戈拉斯，因为他发见了无理数，几乎要触及数学之于大自然的息的问题了。以后要算柏拉图与英国的罗素吧，这两人都触及了数学的本质（纯观念的，不涉于色）的问题。而最后的大数学者是冈洁，他发觉了数学到不得究极的自然，以后再进止是徒劳。他道：“他人要解得我使用的数学的言语，非受过十八年的数学教育不可，数学不省其本，单是末梢的积木式拼搭方法的进步可以无限，但是人寿有限，今已是至此可以为止了。”

　　还有物理学上古今的大天才，则第一是以太的发想者吧。

　　以太虽是大自然的息的冒名顶替，但总也是所谓咄咄迫人，要迫到息的壁垒了。其次是牛顿与爱因斯坦吧，牛顿晚年说力学并非一切，爱因斯坦晚年说量子力学与相对论并非一切，而是尚有着神意。这两人是敏感得了物理学里缺乏着的大自然的意志了。而最后的大物理学者则是汤川秀树。

　　汤川说物理学不能知素粒子背后之物。“至今物理学所知者只是现象的记述，虽物理学上的原理，其实亦不过是记述，而并不知其所以然之故。物理学或者并非主干的学问，所以最后到底萎缩了。物理学不是可以无穷已的开发，永远进步下去，而是今已到了尽头了，今后再有十年（他说此话是在其京都大学教授退休前三年），物理学上要做的事将可以全部完结了。即使再继续，更多地作得了素粒子领域的现象的记述，亦仍旧不知其所以然之故，再多新发见也枉然，不过是在做着重复的事情罢了。”

　　然而一般物理学者尚以为这只是微视的素粒子世界与巨视的现实世界的事情不同。其实两者的原理还是一样的，不过量子力学的那些现象在巨视的世界不像在微视的世界的显着罢了。物理学的方法不但于微视的世界不能对应，它在巨视的世界其实亦已是不能对应的。

　　冈洁后来是敝屣数学，沉思于佛学与日本《古事记》。汤川亦说日本人祖先的宇宙观远比科学家的正确。我想这两人倘能读《易经》就更好了。汤川仍一生是个物理学者，然而很孤独。他的孤独是因他的思想，如庄子说的“送君者皆自涯而返，而君自此远矣”。汤川的同僚武谷三男与爱弟子阪田昌一，皆已是世界有名的物理学者，他们都不同意汤川的见解，而汤川亦不同意他们的。

　　武谷与阪田的仍是希腊以来到爱因斯坦的宇宙观，惟是物质的有的世界，没有生命的。没有所谓“无”，亦没有所谓究极的自然。武谷的宇宙观与阪田的准星观皆非从无而有，而是原来就有着的，太空中的原始云凝缩了就是准星，爆发了就是宇宙线。阪田的核子模型，为世界物理学界所引用，他主张素粒子也是构造的，应当还可以再分割。但那都是错的，与西洋的庸俗物理者一般见识。

　　今世纪初头是物理学史上稀有的高智慧时代，代表者三人，量子论的普兰克，相对论的爱因斯坦，与介子发见者汤川秀树。但是他们的后辈就没有这种智慧的光辉了。爱因斯坦晚年，他是感到了量子论与相对论的尽头，然而这时他的后辈如波尔、鲍伦等都是世界有名的物理学者，都主张量子力学与相对论的物质世界即是一切，与爱因斯坦争论。

　　回忆一九○五年爱因斯坦发表特殊相对论时，世界各国的与日本的报纸都轰传，说全世界的人能读了懂得的人数不满半打。当时日本的大物理学者寺田寅彦在《中央公论》里写道：“那只是新闻记者的浅薄语调，这也没有什么不能懂的，但比之惊叹于其成功，不如分其甘苦，看出其失败与其所未能到达的地方，才更是爱因斯坦的知己。”我觉他这风度非常好。汤川秀树更有其对于物理学史上失败者的平等看法。即以相对论的事情为例吧。爱因斯坦的相对论的发见，是从其先辈们的求证以太失败而意外地导引出来的结果。但相对论否定以太，否定得并不对，所以爱因斯坦亦还是失败的。物理学史上求证以太的失败，与否定以太的失败，每次皆给了人以很大的启发。而这回是爱因斯坦否定以太失败，给了汤川究极的自然的发想一个很难得的启示。

　　汤川说究极的自然是庄子所谓混沌，又说素粒子是不可分割的，物理学非被数学指导，而是自有其独自的学问的格与思考方法，这都是极有气力的话。他还说物理学今天已走到了尽头了。

　　他的这几句简单明了而确信的话，才真是大智大慧。而武谷与阪田的对汤川秀树异议，则如波尔与鲍伦他们的对爱因斯坦论争。

　　一九四○年代以后是物理学界的智慧短了，智慧是在知道物理学的失败的爱因斯坦与汤川秀树这一边，而波尔、鲍伦、武谷、阪田之辈则连他们自己所做的是失败的亦不知。

　　但汤川的物理学的尽头的话并不是鄙弃物理学。

　　当初新石器文明发见太阳，发明数学与音乐与物理学，都是从悟得大自然的自无生有而来，所以对于理与物有欢喜。如此即无论那一门学问都可以是没有限界的。没有限界是完全，不是尽管可以贪多。数学与物理学皆只要不时又来从开始的那份情意再出发，如《易经》说的“不远复”，不在乎贪多走得太远。

　　哲学始于对大自然的颂

　　哲学是始于古文明民族的对大自然的颂，与祭相连。最好的例子，是印度的四吠陀中的《梨俱吠陀》。所以哲学有本体论、认识论与实践论。本体论原是天地开辟说，认识论原是悟，实践论原是修行。其后把来学问化了，最好的例是《易经》。但在西洋，祭分离出来成了宗教，而脱落下来的部分则为哲学，西洋哲学的本体论不知无，认识论没有悟，实践论没有修行。

　　不知无，没有悟，所以西洋哲学不能统一指导数学与物理学。

　　没有修行，所以不能指导数学与物理学之与造形。哲学本来自有逻辑，但是这逻辑不能像《易经》的演绎为卦爻，即是不能造形，反要借用数学与物理学的理论与常识，及历史学的理论与常识来造形，那亦仅仅乎是哲学的观念论体系的造形。西洋哲学是把它的来自对大自然的颂那种感激与欢喜都来忘掉了。

　　宗教之中惟佛教保持着原先对大自然的颂，祭与哲学未分离。

　　佛教是与婆罗门同生于四吠陀，而此婆罗门更学问化。但是佛教亦与婆罗门一般不知阴阳变化皆贞信之理，而曰因缘妄识，只可寂灭灭尽。但是传入中国后出来了禅宗，特别是临济宗，却讲浑身作用、顺逆作用，讲变化的机锋，这是受有老子的“反者道之动”这句话的意思的影响了。

　　经书新语

　　易经

　　西洋人每言世界上有二部最伟大的书，欧几里德的《几何学原论》与基督教的《圣经》。但是还有《易经》更在其上。印度有《梨俱吠陀》，但也不及《易经》。日本是有《古事记》。然而世界上所有基础学问，连同宗教，皆可被收在《易经》的体系内，始能各明其性情，各知其所由与所正，即如数学史上有关数学的本质的论争，物理学上波尔他们对于爱因斯坦的绝对因果性说的论争，阪田昌一与武谷三男他们对于汤川秀树的物理学的限界说与素粒子不可分割说的异议，皆可得结案。

　　《易经》的八卦，是新石器文明的思想上的成就。

　　新石器时代发明了数学、物理学、天文与音乐。然而新石器时代的凡此发明，与人世的新建设，都把来说明其所以然之故，作成一个理论体系化的思想的，则是八卦。八卦非其他古文明国所能有，而是汉民族的独自发明。新石器文明的数学、物理学、天文、音乐等，至今不能有可以代替之或与之匹敌的发明，惟沿用之而加以施展。新石器文明的思想的结晶八卦，亦是万古沿用，至今不能有可以代替之或与之匹敌的发明。